Question

17．用一根長20cm，勁度系數(shù)為k=200N/m的彈簧水平拉著放在水平桌面上質(zhì)量為1kg的木塊，彈簧的長度逐漸伸長到22.4cm時木塊開始運動，當(dāng)彈簧的長度為21.7cm時，木塊在桌面上做勻速直線運動．（g=10N/Kg）求：
（1）木塊受到的最大靜摩擦力多大？靜摩擦力的變化范圍怎樣？
（2）木塊和桌面間的動摩擦因數(shù)是多少？
（3）當(dāng)彈簧的長度為27.4cm時，木塊受到摩擦力是多少？

Answer 1

分析 （1）通過彈簧的伸長，由胡克定律來計算出物體剛開始運動的摩擦力 大小，即為最大靜摩擦力；
（2）根據(jù)滑動摩擦力的計算公式結(jié)合胡克定律求解動摩擦因數(shù)；
（3）滑動摩擦力等于動摩擦力因數(shù)與正壓力的乘積．

解答 解：（1）木塊在剛滑動之前，受到靜摩擦力已達(dá)到最大值，其最大值為：
f_max=F=k（L₁-L₀）=200×（22.4-20）×10^-2N=4.8N；
靜摩擦力的變化范圍為0＜f_靜≤4.8N
（2）當(dāng)木塊做勻速運動時，木塊受到的滑動摩擦力f_滑與彈簧的拉力大小相等、方向相反．
f_滑=F′=k（L₂-L₀）=200×（21.7-20）×10^-2N=3.4N，
根據(jù)滑動摩擦力f=μF_N=μmg可知$μ=\frac{f}{mg}=\frac{3.4}{10}=0.34$
（3）因為滑動摩擦力f_滑=μF_N，f_滑是由F_N決定的，μ和F_N不變，所以f_滑不變，
當(dāng)彈簧的長度為27.4cm時，彈簧的伸長量大于最大靜摩擦力時的彈簧伸長量，故此時受到的摩擦力為滑動摩擦力f=3.4N
答：（1）木塊受到的最大靜摩擦力為4.8N，靜摩擦力的變化范圍為0＜f_靜≤4.8N
（2）木塊和桌面間的動摩擦因數(shù)是0.34
（3）當(dāng)彈簧的長度為27.4cm時，木塊受到摩擦力是3.4N

點評 學(xué)會區(qū)別靜摩擦力與滑動摩擦力，同時靜摩擦力的大小由引起它有運動趨勢的外力決定，而滑動摩擦力等于μF_N．