Question

15．兩個中間有孔的質(zhì)量為M的小球用一輕彈簧相連，套在水平光滑橫桿上．兩個小球下面分別連一輕彈簧．兩輕彈簧下端系在一質(zhì)量為m的小球上，如圖所示．已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 水平橫桿對質(zhì)量為M的小球的支持力為Mg+mg
• B． 連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的彈力為$\frac{mg}{3}$
• C． 連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長量為$\frac{\sqrt{3}}{2k}$mg
• D． 套在水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量為$\frac{\sqrt{3}}{6k}$mg

Answer 1

分析 本題要采用整體和隔離分析三體問題，求桿對M的作用力必須用整體法，求下端和上端彈簧的形變量必須采用隔離法，只要會正確進行受力分析和建立坐標系列方程求解，就不難求解出正確答案．

解答 解：A、先將三個小球當做整體，在豎直方向整體受到兩個力的作用，即豎直向下的重力、豎直向上的支持力，其大小為：F_N=（2M+m）g，它的一半是水平橫桿對小球的支持力，故A錯誤；
B、以m為研究對象，受到兩個彈力和m的重力的作用，故有2fcos30°=mg，解之得，$f=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故B錯誤；
C、連接質(zhì)量m小球的輕彈簧的伸長量：由$f=\frac{\sqrt{3}}{3}mg=kx$得，$x=\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$，故C錯誤；
D、對M為研究對象，在水平方向有：fcos60°=kx′解之得，$x′=\frac{\sqrt{3}mg}{6k}$．故D正確．
故選：D．

點評 準確選取研究對象，正確受力分析，合理利用整體和隔離的方法是解答此題的關鍵．