Question

2．一根截面積均勻粗細(xì)不計(jì)的U形管兩側(cè)長(zhǎng)度均為50cm，水平部分長(zhǎng)度為30cm，且左側(cè)管口封閉，右側(cè)管口敞開，如圖所示．管內(nèi)灌有水銀，左邊水銀上方的空氣柱長(zhǎng)度為40cm，右邊水銀面離管口30cm．（大氣壓強(qiáng)為75cmHg，環(huán)境溫度為27℃）
（1）若將U形管繞其水平部分AB緩慢旋轉(zhuǎn)180°，試分析說明管中的水銀是否流出；
（2）若往右管中加入10cm水銀柱后，為了保持左管氣柱長(zhǎng)度不變，則環(huán)境溫度要升高到多少℃？
（3）若改變環(huán)境溫度使左右兩管水銀面相平，求環(huán)境溫度的改變量．

Answer 1

分析 （1）要求管中水銀流出的長(zhǎng)度，應(yīng)該先求管中流出水銀后水銀柱的長(zhǎng)度，而由于環(huán)境的溫度保持不變，故封閉氣體發(fā)生等溫變化，故可根據(jù)p₁V₁=p₂V₂求解．
（2）在往右管中加入10cm水銀柱后，要保持左管氣柱長(zhǎng)度不變，則封閉氣體發(fā)生了等容變化，根據(jù)查理定律可求出最終的環(huán)境溫度．
（3）要求環(huán)境溫度降低了多少，需要求出末態(tài)的溫度，而當(dāng)左右兩管水銀面相平時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)等于外界大氣的壓強(qiáng)，則封閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)?5cm，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求出態(tài)的溫度．

解答 解：（1）設(shè)右側(cè)還剩有xcm水銀柱，以左側(cè)封閉氣體做為研究對(duì)象，則右側(cè)開口向上時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為：
P₁=75+10=85cmHg，V₁=40S，
管內(nèi)水銀的高度為x，氣體體積：V₂=（130-x）S，
右側(cè)開口向下時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為：P₂=75-x（cmHg），
由于環(huán)境的溫度保持不變，故封閉氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
p₁V₁=p₂V₂，
即：（75+10）40S=（75-x）（130-x）S，
即：x²-205x+6350=0，x=38cm，
可見管中水銀流出，有：Y=30+20+10-38=22cm； 
（2）在往右管中加入10cm水銀柱后，要保持左管氣柱長(zhǎng)度不變，故封閉氣體發(fā)生了等容變化，
P₁=85cmHg，T₁=273+27=300K，P₂=75+20=95cmHg，T₂=？
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{85}{300}$=$\frac{95}{{T}_{2}}$，
解得，環(huán)境的溫度要升高到T₂=335.29K，t₂=335.29-273=62.92℃；
（3）當(dāng)左右兩管水銀面相平時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)等于外界大氣的壓強(qiáng)，則封閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)?5cm，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{（75+10）×40}{300}$=$\frac{35××75}{{T}_{3}}$，
解得：T₄=231.6K，
環(huán)境溫度降低了：△t=300-231.6=68.4°C．
答：（1）若將U形管繞其水平部分AB緩慢旋轉(zhuǎn)180°，管中的水銀流出22cm；
（2）若往右管中加入10cm水銀柱后，為了保持左管氣柱長(zhǎng)度不變，則環(huán)境溫度要升高到62.92℃；
（3）若改變環(huán)境溫度使左右兩管水銀面相平，環(huán)境溫度的改變量為68.4℃．

點(diǎn)評(píng) 只要封閉氣體的物質(zhì)的量沒有變化即為一定質(zhì)量的封閉氣體，只要能夠判定封閉氣體的哪一個(gè)物理量沒有變化，就能確定封閉氣體是發(fā)生等容變化、等溫變化還是等壓變化，如果三個(gè)物理量都發(fā)生變化，那么就利用理想氣體狀態(tài)方程解決．