Question

1．在某星球表面高度為H的巖石上以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，（如果僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其它力的影響）通過(guò)測(cè)量得到物體落到星球表面的速度大小為v=3v₀，已知該星球的直徑為D，若發(fā)射一顆在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，求這顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

分析 已知平拋運(yùn)動(dòng)的初速度、高度和末速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算星球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等萬(wàn)有引力計(jì)算這顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度．

解答 解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向做自由落體${{v}_{y}}^{2}=2gH$
解得：${v_y}=\sqrt{2gH}$
物體落到地面上的速度大小 $v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)$（3{v}_{0}）^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gH$
解得星球表面附近的重力加速度$g=\frac{4v_0^2}{H}$
對(duì)星球表面附近的衛(wèi)星，由牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{（\frac{D}{2}）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{D}{2}}$
對(duì)星球表面附近的物體由牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{（\frac{D}{2}）}^{2}}=mg$
解得$v=\sqrt{\frac{gD}{2}}={v_0}\sqrt{\frac{2D}{H}}$
答：這顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度為${v}_{0}\sqrt{\frac{2D}{H}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，要能夠根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算星球表面重力加速度．