Question

14．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，A、B是兩個(gè)大小相同的金屬小球，B球的質(zhì)量是A球質(zhì)量的4倍．B球不帶電，放在水平臺(tái)面的邊緣．A球帶正電荷，與臺(tái)面間的摩檫因數(shù)為0.4．開(kāi)始時(shí)A球在臺(tái)面上恰好能勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小v_A=5m/s．A球與B球發(fā)生正碰，碰后B球落到地面上，落地時(shí)的動(dòng)能等于它在下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能，碰撞時(shí)間極短，且兩球總電荷量沒(méi)有損失．A、B兩球始終在電場(chǎng)中，臺(tái)面絕緣且足夠大，其高度h=1.6m，g取10m/s²．求
（1）碰撞后A、B兩球各自的速度大��；
（2）碰撞后A球還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）A球在臺(tái)面上恰好能勻速運(yùn)動(dòng)，向上的電場(chǎng)力與重力平衡，列出平衡方程．A與B發(fā)生正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式．已知B落地時(shí)的動(dòng)能等于它在下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能，由此列式．再對(duì)對(duì)B球碰撞后下落過(guò)程，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立求解．
（2）A球碰后向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由速度公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)A球在臺(tái)面上恰好能勻速運(yùn)動(dòng)，所以向上的電場(chǎng)力與重力平衡，則：qE=m_Ag
A與B發(fā)生正碰，動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
    m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B．
已知B落地時(shí)的動(dòng)能等于它在下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能，有：$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$=m_Bgh
兩球碰撞后電量平分，對(duì)B球碰撞后下落過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
    m_Bgh-E•$\frac{q}{2}$h=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：v_B=2m/s，v_A′=-3m/s．
（2）A球碰后向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
   a=$\frac{μ（{m}_{A}g-\frac{1}{2}Eq）}{{m}_{A}}$
解得 a=2m/s²
A碰后向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{|{v}_{A}′|}{a}$=$\frac{3}{2}$s=1.5s．
答：
（1）碰撞后A、B兩球各自的速度大小分別為3m/s，2m/s；
（2）碰撞后A球還能運(yùn)動(dòng)1.5s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 分析受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，注意A的電量和電場(chǎng)力的變化是解題的關(guān)鍵；求解時(shí)逆著運(yùn)動(dòng)過(guò)程的求速度，利用動(dòng)能定理求解是解題的核心．