Question

18．如圖所示，在xOy平面第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T．一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)D沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域．已知微粒的電荷量q=-5×10^-18C，質(zhì)量，m=1×10^-24 kg，求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（3）帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，做勻速圓周$\frac{1}{4}$圓周后，由A點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，從而得出帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；
（2）微粒從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，返回磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)$\frac{3}{4}$圓周后，由C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，最終從D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在垂直電場(chǎng)方向上的位移，從而得出帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及粒子在電場(chǎng)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，做勻速圓周$\frac{1}{4}$圓周后，由A點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$=4×10^-3m．
A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）微粒從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，返回磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)$\frac{3}{4}$圓周后，由C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，最終從D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)．
a=$\frac{qE}{m}=\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1×1{0}^{-24}}m/{s}^{2}=1.6×1{0}^{8}$m/s²．
$2r=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
△y=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得△y=2×10^-2m，
y=△y-2r=2×10^-2-2×4×10^-3m=1.2×10^-2m．
（3）設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則
$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$，
${t}_{1}={t}_{OA}+{t}_{AC}=\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T$，
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{1}=T=1.3×1{0}^{-5}s$．
帶電粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而后反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得往返運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間${t}_{2}=2×\frac{{v}_{0}}{a}=2.5×1{0}^{-5}s$．
帶電粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為${t}_{3}=\frac{△y}{{v}_{0}}=\frac{2×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{3}}s=1×1{0}^{-5}s$，
帶電粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_總=t₁+t₂+t₃，
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{總}(cāng)=4.8×1{0}^{-5}s$．
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0m，1.2×10^-2m）；
（3）帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4.8×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出軌跡圖，理清粒子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合半徑公式、周期公式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．