Question

10．如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在光滑的水平固定直桿MN上，A、B靜止不動(dòng)時(shí)B球恰好與光滑水平地面接觸，C球以V=2m/s的速度沿地面向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與B球發(fā)生對(duì)心正碰后B、C兩球立即粘在一起共同向左運(yùn)動(dòng)，已知B、C 小球的質(zhì)量均為1kg，圓環(huán)A的質(zhì)量為2kg．試求B、C粘在一起向左運(yùn)動(dòng)程中上升的最大高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 B、C碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出BC的共同速度，當(dāng)BC到達(dá)最大高度時(shí)，在水平方向上與A的速度相同，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒求出上升的最大高度．

解答 解：由題意可知，當(dāng)B、C碰后粘在一起向左運(yùn)動(dòng)的速度跟A的速度相等時(shí)其上升的高度達(dá)到最大，設(shè)B、C碰后瞬間的共同速度為v₁，它們運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v₂，上升的最大高度為h，規(guī)定C的速度方向?yàn)檎�方向，�?duì)B、C碰撞前后由動(dòng)量守恒定律得：
m_CV=（m_B+m_C）v₁，
B、C粘在一起向左運(yùn)動(dòng)到上升高度達(dá)到最大的過程中，由A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒有：
（m_B+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
由A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}+（{m}_{B}+{m}_{C}）gh$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=2.5×10^-2m．
答：B、C粘在一起向左運(yùn)動(dòng)程中上升的最大高度為2.5×10^-2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．