Question

18．如圖所示，對均勻細(xì)桿的一端施力F，力的方向垂直于桿，要將桿從地板上慢慢地?zé)o滑動地抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 桿處于平衡狀態(tài)，受力平衡，對桿進(jìn)行受力分析，畫出桿的受力分析圖，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合不等式性質(zhì)求解即可．

解答 解：桿處于一系列可能的動態(tài)平衡狀態(tài)，當(dāng)桿抬起α角，重力、地面的約束力及F三力匯交，以此為依據(jù)作桿三力平衡矢量圖：

則tanθ=μ
$\frac{l}{2}cotα=lcot（α+θ）$
整理得：$\frac{1}{μ}=cotθ=2tanα+cotα$
根據(jù)不等式基本性質(zhì)可知，2tanαcotα=2（恒定）
所以當(dāng)且僅當(dāng)2tanα=cotα?xí)r取等號，$tanα=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以${μ}_{min}=\frac{\sqrt{2}}{4}$
答：桿與地面間的最小摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評 本題是一道動態(tài)平衡的問題，關(guān)鍵是正確對物體進(jìn)行受力分析，找出幾何關(guān)系并能結(jié)合不等式性質(zhì)求解，是競賽題，難度較大．