Question

10．跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢和特別的跳臺進行的，運動員穿著專用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段時間后著地，設(shè)運動員由a點沿水平方向躍出，到b點著地，如圖所示，山坡傾角θ=30°，若從a點躍出速度v₀=10$\sqrt{3}$m/s，計算運動員在空中飛行的時間和到達b點時的速率．（不計空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出運動員在空中飛行的時間，根據(jù)速度時間公式求出到達b點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出到達b點的速率．

解答 解：根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得平拋運動的時間為：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=2s$．
到達b點的豎直分速度為：
v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，到達b點的速率為：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{300+400}$m/s=$10\sqrt{7}$m/s．
答：運動員在空中飛行的時間為2s，到達b點時的速率為$10\sqrt{7}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．