Question

18．某圓形拱形橋的半徑R=5m，一輛質(zhì)量m=1000kg的汽車以v=5m/s的速率通過拱形橋最高點(diǎn)，取g=9.8m/s²．試求：
（1）汽車在最高點(diǎn)對拱形橋的壓力大��；
（2）要使汽車在拱形橋的最高點(diǎn)不脫離橋面，汽車的最大速率v_m．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對拱橋的壓力大小．
（2）要使汽車在拱形橋的最高點(diǎn)不脫離橋面，臨界情況是支持力為零，結(jié)合重力提供向心力求出汽車的最大速率．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=9800-1000×\frac{25}{5}$N=4800N．
則汽車在最高點(diǎn)對拱橋的壓力為48000N．
（2）要使汽車在拱形橋的最高點(diǎn)不脫離橋面，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
汽車的最大速率${v}_{m}=\sqrt{gR}=\sqrt{9.8×5}$m/s=7m/s．
答：（1）汽車在最高點(diǎn)對拱形橋的壓力大小為4800N．
（2）汽車的最大速率為7m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在最高點(diǎn)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．