Question

8．一列火車總質(zhì)量m=500t，發(fā)動機(jī)的額定功率P=6×10⁶ W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對列車的阻力F_f是車重的0.02倍．（取g=10m/s²）
（1）求列車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v=10m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a的大��；
（3）若列車從靜止開始，保持1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，求勻加速過程中牽引力做的功？

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力和阻力大小相等時(shí)，列車的速度達(dá)到最大值；
（2）發(fā)動機(jī)的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時(shí)的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時(shí)機(jī)車的加速度的大��；
（3）當(dāng)列車以恒定的加速度運(yùn)動時(shí)，列車的速度在不斷的增大，同時(shí)列車的功率也在不斷的增大，當(dāng)功率增加到額定功率時(shí)，發(fā)動機(jī)的牽引力開始減小，此時(shí)的速度為勻加速運(yùn)動的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運(yùn)動的時(shí)間．求得位移，根據(jù)W=Fx求得做功

解答 解：（1）列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，F(xiàn)=F_阻=kmg時(shí)列車的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則有：
v_m=$\frac{P}{{F}_{阻}}=\frac{P}{kmg}=\frac{6×1{0}^{6}}{0.02×5×1{0}^{5}×10}m/s=60m/s$ 
（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)列車加速運(yùn)動，當(dāng)v=v₁=1 0m/s時(shí)有：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{6×1{0}^{6}}{10}N=6×1{0}^{5}N$ 
 據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{F}_{1}-{F}_{阻}}{m}=\frac{5×1{0}^{5}-0.02×5×1{0}^{5}×10}{5×1{0}^{5}}$ m/s²=0.8m/s²
（3）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′-F_阻=ma，解得F′=6×10⁵N
在此過程中，速度增大，發(fā)動機(jī)功率增大．當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v′_m，即
v′_m=$\frac{P}{F′}=\frac{6×1{0}^{6}}{6×1{0}^{5}}m/s=10m/s$
據(jù)v′_m=at
代入數(shù)據(jù)得：t=10 s．
通過的位移為x=$\frac{v{′}_{m}}{2}t=50m$
牽引力做功為W=F′x=3×10⁸J
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是60m/s；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v=10m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a的大小為0.8m/s²；
（3）列車從靜止開始，保持1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，求勻加速過程中牽引力做的功為3×10⁸J．

點(diǎn)評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運(yùn)動的過程一定要熟悉．