Question

7．如圖所示，在xOy平面內存在這磁感應強度大小為B的勻強磁場，第一、二四象限內的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內的磁場方向垂直紙面向外，P（-$\sqrt{2}$L，0）、Q（0，-$\sqrt{2}$L）為坐標軸上的兩個點．現有一電子從P點沿PQ方向射出，不計電子的重力，則（　　）

• A． 若電子從P點出發(fā)到達原點O，則電子運動的路程一定為$\frac{πL}{2}$
• B． 若電子從P點出發(fā)到達原點O，則電子運動的路程可能為$\frac{πL}{2}$
• C． 若電子從P點出發(fā)經原點O到達Q點，則電子運動的路程一定為2πL
• D． 若電子從P點出發(fā)經原點O到達Q點，則電子運動的路程可能為2πL

Answer 1

分析 粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，根據題意可知，電子從P點出發(fā)恰好經原點O第一次射出磁場分界線，與電子從P點出發(fā)經原點O到達Q點，運動軌跡的半徑不同，從而由運動軌跡來確定運動路程．

解答 解：A、電子可以經多次周期性運動從P點出發(fā)到達原點O，
設電子做圓周運動的半徑為r，粒子在上下方磁場共運動n次，
只要滿足：n•$\sqrt{2}$r=$\sqrt{2}$L （其中n=1，2，3…）粒子即可從P點出發(fā)到達原點O，如圖所示（圖為n=4的情況）

當n=1時，畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示，

根據幾何關系可知，微粒運動的路程為圓周的$\frac{1}{4}$，即為$\frac{πL}{2}$，故A錯誤，B正確；
C、D、若電子從P點出發(fā)經原點O到達Q點，運動軌跡可能如圖所示，

或者是：

因此則微粒運動的路程可能為πL，也可能為2πL，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題考查帶電粒子在有界勻強磁場中的運動，解題關鍵是要根據磁場的方向利用左手定則判斷粒子的運動軌跡，找出可能的情況，畫出粒子軌跡過程圖，根據運動半徑來確定運動軌跡，從而確定運動的路程，對數學幾何能力要求較高．