Question

2．如圖所示，厚度均勻、上表面為長(zhǎng)方形的平板ABB′A′靜止在光滑水平面上，平板上OO′所在直線(xiàn)與AB平行，CC′所在直線(xiàn)與OO′垂直，平板上表面的AA′至CC′段是粗糙的，CC′至BB′段是光滑的．將一輕彈簧沿OO′方向放置在平板上，其右端固定在平板BB′端的擋板上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)其左端位于CC′線(xiàn)上．
某時(shí)刻，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=5.0m/s從平板的AA′端沿OO′方向滑上平板，小物塊運(yùn)動(dòng)到CC′后開(kāi)始開(kāi)始?jí)嚎s彈簧．已知AA′與CC′間的距離L=0.95m，平板和擋板的總質(zhì)量M=4.0kg，小物塊的質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與平板粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．取重力加速度g=10m/s²，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，小物塊始終沿直線(xiàn)OO′運(yùn)動(dòng)．小物塊在平板上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量可表示為Q=fs（式中f為物塊與平板間滑動(dòng)摩擦力的大小，s為物塊相對(duì)于平板在粗糙平面上通過(guò)的路程）．
（1）當(dāng)彈簧的形變量最大時(shí)，求小物塊的速度v．
（2）在小物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，求彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能E_pm．
（3）請(qǐng)分析說(shuō)明彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，小物塊是否會(huì)從平板的AA′端飛離平板．

Answer 1

分析 （1）小物塊滑上平板后，在滑動(dòng)摩擦力作用下，小物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊壓縮彈簧時(shí)，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大，由動(dòng)量守恒定律求出小物塊的速度v．
（2）再由能量守恒定律求彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能．
（3）假設(shè)小物塊不會(huì)從平板的AA′端飛離平板，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒求小物塊相對(duì)于平板向左滑行的距離，再進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧的形變量最大時(shí)，小物塊與平板的速度相同，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{1×5}{4+1}$=1m/s
（2）由能量守恒定律得：
彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能  E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmgL
代入數(shù)據(jù)解得 E_pm=8.1J
（3）假設(shè)小物塊不會(huì)從平板的AA′端飛離平板，小物塊相對(duì)于OO′向左滑行時(shí)的距離為S，兩者相對(duì)靜止．
根據(jù)由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v′
根據(jù)能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v′²-μmg（L+S）
聯(lián)立解得 S=L
可知小物塊不會(huì)從平板的AA′端飛離平板
答：
（1）當(dāng)彈簧的形變量最大時(shí)，小物塊的速度v是1m/s．
（2）在小物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能E_pm是8.1J．
（3）請(qǐng)分析說(shuō)明彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，小物塊不會(huì)從平板的AA′端飛離平板．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理清物理過(guò)程，抓住隱含的臨界情況和臨界條件：彈簧的形變量最大時(shí)兩個(gè)物體的速度相同，同時(shí)，要抓住能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解答．