Question

12．如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點(diǎn)，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面AB上的P點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，經(jīng)圓弧BC沖上斜面CD．已知P點(diǎn)與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，g=10m/s²．求：

（1）小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)的速率；
（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最高點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）距C點(diǎn)的距離； 
（3）小滑塊從靜止開(kāi)始下滑到第8次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解E點(diǎn)速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）先找出物體在斜面上滑動(dòng)位移間的規(guī)律，然后分為留在左右兩側(cè)討論．

解答 解：（1）小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：
   mgL₁sin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L₁=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
解得：v_E=2$\sqrt{14}$m/s
（2）設(shè)小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最高點(diǎn)Q距C點(diǎn)的距離為x₁．
小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mg（L₁-x₁）sin37°-μmg（L₁+x₁）cos37°=0
解得 x₁=$\frac{{L}_{1}}{2}$=3m
（3）設(shè)小滑塊在斜面AB上依次下滑的距離分別為L(zhǎng)₁、L₂、L₃…，在斜面CD上依次上滑的距離分別為x₁、x₂、x₃…，
與上同理可得：L₂=$\frac{{x}_{2}}{2}$，x₂=$\frac{{L}_{2}}{2}$，L₃=$\frac{{x}_{2}}{2}$，x₃=$\frac{{L}_{3}}{2}$…．
L₁、L₂、L₃…構(gòu)成公比為$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列．
設(shè)從靜止開(kāi)始下滑到第8次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程為S₈．
則  S₈=L₁+2（L₂+L₃+…+L₇）=6+2×$\frac{1.5×[1-（\frac{1}{4}）^{7}]}{1-\frac{1}{4}}$≈10m
答
（1）小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)的速率是2$\sqrt{14}$m/s；
（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最高點(diǎn)Q距C點(diǎn)的距離是3m；
（3）小滑塊從靜止開(kāi)始下滑到第8次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程是10m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要多次根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，對(duì)于第三問(wèn)，關(guān)鍵找出重復(fù)性規(guī)律，然后分兩種情況討論，要有一定的熟悉處理能力．