Question

3．一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度一時間圖象如圖所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）求物塊上木板時，木板和物塊的加速度．
（2）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（3）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時．物塊相對于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖象求出物塊的加速度；
（2）由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)
（3）對物塊與木板受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，作出物體與木板的v-t圖象，由運動學公式求出物體的位移

解答 解：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知，在t₁=0.5 s時，物塊和木板的速度相同．設t=0到t=t₁時間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，由圖示圖象可知：
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}m/{s}^{2}=-8m/{s}^{2}$
（2）對物塊由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.2；
對木板由牛頓第二定律可知-μ₁mg-2μ₂mg=ma₂，解得μ₂=0.3
（3）在t₁時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向．
設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a₁′、a₂′，由牛頓第二定律得：
f=ma₁′，μ₂（m+m）g-f=ma₂′，
假設二者相對靜止，則a₁′=a₂′，
得：f=μ₂mg＞μ₁mg，與假設矛盾，則二者相對滑動，則有：f=μ₁mg，
解得：a₁′=2m/s²，a₂′=4m/s²；
可知木塊減速到零后就靜止，物塊一直減速到靜止，物塊的v-t圖象如圖中點劃線所示．

由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為：
s₁=2$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$，s₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
物塊相對于木板的位移的大小為：s=s₂-s₁，
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.125m．
答：（1）求物塊上木板時，木板和物塊的加速度分別為2m/s²和-8m/s²．
（2）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2和0.3；
（3）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時．物塊相對于木板的位移的大小為1.125m

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移