Question

11．如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，現(xiàn)在兩板之間加上與槽平行場(chǎng)強(qiáng)為E的向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）從開始運(yùn)動(dòng)到B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)電勢(shì)能的改變量△ε；
（2）以右板電勢(shì)為零，帶電系統(tǒng)從運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)A球所在位置的電勢(shì)φ為多大；
（3）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）從開始運(yùn)動(dòng)到B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)A球做正功，系統(tǒng)電勢(shì)能減�。�根據(jù)電場(chǎng)力做功求解；
（2）B球進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出帶電系統(tǒng)從運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)A球向右運(yùn)動(dòng)的距離，由U=Ed求解電勢(shì)U_A；
（3）分兩個(gè)過程研究：A球勻加速過程和AB一起勻減速運(yùn)動(dòng)過程．先根據(jù)動(dòng)能定理求出A球運(yùn)動(dòng)了L時(shí)的速度v₁．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出第一個(gè)過程的時(shí)間；再用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出第二個(gè)過程的時(shí)間，兩者相加得解

解答 解：
（1）設(shè)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力做功使帶電系統(tǒng)電勢(shì)能減少△ε=-EqL
（2）設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后帶電系統(tǒng)又運(yùn)動(dòng)了s速度變?yōu)榱悖?br />由動(dòng)能定理得    EqL+Eqs-3Eqs=0  
解得  s=$\frac{L}{2}$，即離右板距離為L(zhǎng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零
以右板電勢(shì)為零，速度第一次為零的位置電勢(shì)大于零，所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A所在位置的電勢(shì)為U_A=EL 
（3）設(shè)A球運(yùn)動(dòng)了L時(shí)速度為v₁，由動(dòng)能定理得
  qEL=$\frac{1}{2}•2{mv}_{1}^{2}$
解得，${v}_{1}=\sqrt{\frac{qELcos}{m}}$
由L=$\frac{0-{v}_{1}}{2}{t}_{1}$得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=2$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$
A球運(yùn)動(dòng)s時(shí)加速度為a₂，a₂=-$\frac{2Eq}{2m}$=-a₁   
由0=v₁+a₂t₂，得t₂=$\frac{1}{2}$t₁．
所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零所需的時(shí)間為t_總=t₁+t₂=3$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$
答：
（1）從開始運(yùn)動(dòng)到B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)電勢(shì)能的增量△ε為-EqL．
（2）以右板電勢(shì)為零，帶電系統(tǒng)從運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)A球所在位置的電勢(shì)U_A為EL；
（3）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間3$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$

點(diǎn)評(píng) 本題首先要正確分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，其次學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理較為復(fù)雜的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，但本題所受的方法不唯一的，也可能由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究