Question

12．為了探究一定深度的水不同高度的水流射程與排水孔高度的關(guān)系，某探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，取一只較高的塑料瓶（如可樂飲料瓶）在側(cè)壁的母線上鉆一排小孔，保持小孔的間距約為2.5cm，在每個(gè)小孔中緊插一段圓珠筆芯的塑料管，作為排水管，再剪若干小段軟塑料管，將其一頭加熱軟化封閉起來，作為排水管的套帽，先后只打開其中某一小孔，讓水汽處，測(cè)得此時(shí)該水流的射程為s和其對(duì)應(yīng)排水孔到底面的高度為h，利用描點(diǎn)法就可畫出h-s的圖象（如圖1），請(qǐng)你分析這一實(shí)驗(yàn)，并回答：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)需要逐次讓不同的管口噴水，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)你認(rèn)為應(yīng)在哪些相同的條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（　�。�
A．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)液面初始高度保持為H
B．塑料瓶側(cè)壁上不同的小孔的孔徑d應(yīng)相同
C．不同組別實(shí)驗(yàn)時(shí)所用的塑料瓶口徑D應(yīng)相同
D．為得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，應(yīng)選用規(guī)則的柱形容器
（2）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你能否先猜想一下：
①s-h圖象（如圖2）大致是圖中所示的A、B、C三條曲線中的哪一條？A．
②水孔高度h為多少時(shí)水流射程最大？$\frac{H}{2}$（以圖中字母表示）．
（3）試從理論上證明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)中水孔的高度不同，水流出的初速度不同，研究不同高度下平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，只要保證每次實(shí)驗(yàn)時(shí)液面初始高度為H即可．
（2、3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中使得水從不同管口中噴水，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，高度不同，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不同，實(shí)驗(yàn)時(shí)只要保證面初始高度保持為H不變即可，故選：A．
（2、3）水流出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得，水流射程s=vt，其中v為水流射出時(shí)的初速度，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
對(duì)小孔射出的水流應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，故s=vt=2$\sqrt{h（H-h）}$，
根據(jù)上式可得，h-s的圖象為A．
根據(jù)s=2$\sqrt{h（H-h）}$，由數(shù)學(xué)基本不等式得，當(dāng)h=H-h時(shí)，即h=$\frac{H}{2}$時(shí)，s有極大值s_max=H．
故答案為：（1）A，（2）①A，②$\frac{H}{2}$，（3）水流出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得，水流射程s=vt，其中v為水流射出時(shí)的初速度，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，對(duì)小孔射出的水流應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，故s=vt=2$\sqrt{h（H-h）}$，
由數(shù)學(xué)基本不等式得，當(dāng)h=H-h時(shí)，即h=$\frac{H}{2}$時(shí)，s有極大值s_max=H．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)分析實(shí)際生活中的問題．將理論聯(lián)系實(shí)際，這是高考命題的趨勢(shì)．