Question

3．在探究加速度與物體所受合外力和質(zhì)量間的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)采用了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．小車及車中的砝碼質(zhì)量用M表示，盤及盤中的砝碼質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙帶由打點(diǎn)計(jì)數(shù)器打上的點(diǎn)計(jì)算出：

（1）當(dāng)m與M的大小關(guān)系滿足m＜＜M時(shí)，才可以認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力與盤和砝碼的總重力大小相等．
（2）該同學(xué)在保持盤中的砝碼質(zhì)量一定，探究加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系，下列說法正確的是BC
A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將盤及盤中的砝碼用細(xì)線通過定滑輪系在小車上
B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放小車
D．實(shí)驗(yàn)中，小車運(yùn)動(dòng)的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的一條紙帶，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未畫出），已知電源的頻率為50 Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．打計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)，小車的速度為v=0.31m/s，實(shí)驗(yàn)中小車的加速度a=0.50m/s²（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法得出拉力的表達(dá)式，從而得出細(xì)線對小車的拉力與盤和砝碼的總重力大小相等的條件．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)逐項(xiàng)分析，得出正確的答案．
（3）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對小車分析，拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，可知m＜＜M時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力與盤和砝碼的總重力大小相等．
（2）A、平衡摩擦力時(shí)，不能將盤及盤中的砝碼用細(xì)線通過定滑輪系在小車上，故A錯(cuò)誤．
B、每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力，故B正確．
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放小車，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中，小車運(yùn)動(dòng)的加速度由紙帶得出，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（3）計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（2.88+3.39）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.31m/s，
根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（2.88+3.39+3.88-1.40-1.89-2.40）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=0.50m/s²．
故答案為：（1）m＜＜M，（2）BC，（3）0.31，0.50．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用，以及知道實(shí)驗(yàn)的原理和操作中的注意事項(xiàng)．