Question

19．如圖所示，在傾角為θ的足夠長的固定斜面上，以初速度v₀水平拋出一個質(zhì)量為m的小球，從小球剛開始運動到距斜面距離最大的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球運動的時間為t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． 重力對小球做的功為W=$\frac{m{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2}$
• C． 重力對小球做功的平均功率為$\overline{P}$=$\frac{mg{v}_{0}tan}{2}$
• D． 距斜面距離最大時重力的瞬時功率為P=mgv₀tan θ

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．

解答 解：A、由物體的運動軌跡可以知道，物體離斜面的距離先變大在減小，當小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大，即此時速度與水平方向夾角為θ，
將小球在與斜面間的距離最大的位置分解速度，
根據(jù)幾何關系得：
V_y=gt=gV₀tanθ
所以小球運動時間為$t=\frac{（{v}_{0}tanθ）}{g}$，故A正確．
B、豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$
重力對小球做功為w=mgh=$\frac{{mv}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2}$，故B錯誤．
C、重力做功的平均功率為$\overline{P}=\frac{W}{t}$=$\frac{mg{v}_{0}tan}{2}$，故C正確．
D、距斜面距離最大時重力的瞬時功率為p=mgV_y=mgv₀tanθ，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解