Question

14．某質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)歷時(shí)0.6s，過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)0.4s，以大小相等、方向相反的速度第二次通過(guò)B點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是多少秒？振子從第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到第三次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？（　�。�

• A． 2s、1.6s
• B． 2s、0.8s
• C． 1s、1.6s
• D． 1s、2.4s

Answer 1

分析 明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，則平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為0.5秒的一半；由當(dāng)再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為0.5秒的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍．再分析的第三次回到B點(diǎn)的過(guò)程即可明確第二次到第三次所用的時(shí)間．

解答 解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如圖所示；質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等．那么平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間為：
t₁=$\frac{0.6}{2}$s=0.3s；
因過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.4s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為：
t₂=$\frac{0.4}{2}$=0.2s．
因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為：
T=4×（t₁+t₂）=4×（0.3+0.2）=2s
第二次能B點(diǎn)后，再回到B點(diǎn)應(yīng)先到O點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期回到O點(diǎn)，然后才能到達(dá)B點(diǎn)，則總時(shí)間為：
t_總=$\frac{T}{2}$+2t₁=$\frac{2}{2}$+2×0.3=1.6s；
綜上可知，A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和周期性進(jìn)行分析解答．質(zhì)點(diǎn)以同樣的速度經(jīng)過(guò)某兩點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)；當(dāng)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，它們的速度大小相同，方向相反．