Question

12．如圖所示，質(zhì)量m=1kg，長(zhǎng)L=3m的長(zhǎng)木板B靜止在粗糙水平面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，一質(zhì)量也為m=1kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板的最右端，小滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)給長(zhǎng)木板B施加一水平外力F，求：
（1）F至少多大時(shí)A、B才會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）當(dāng)F=16N時(shí)，作用t=1s后撤去外力，計(jì)算分析滑塊能否從長(zhǎng)木板B上掉下來(lái)．

Answer 1

分析 （1）以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出滑動(dòng)時(shí)的臨界加速度，然后對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律求出拉力大�。�
（2）物體B先加速后減速運(yùn)動(dòng)，判斷出A在AB到達(dá)共同速度之前前進(jìn)的位移和B前進(jìn)的位移，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得即可

解答 解：（1）AB剛好發(fā)生活動(dòng)時(shí)，AB間的最大靜摩擦力提供A做加速度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的加速度為$a=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=2m/{s}^{2}$
此時(shí)拉力F為F-2μ₁mg=2ma，解得F=12N
（2）當(dāng)拉力為16N時(shí)，此時(shí)AB兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B的加速度$a′=\frac{F-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}•2mg}{m}=6m/{s}^{2}$
1s末A后的速度為v_A1=at=2m/s，通過(guò)的位移為${x}_{1}=\frac{{v}_{A1}}{2}t=1m$
B的速度為v_B1=a′t=6m/s，通過(guò)的位移為${x}_{2}=\frac{{v}_{B1}}{2}t=3m$
1s后撤去外力，根據(jù)牛頓定律可知B的加速度為$a″=\frac{-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}•2mg}{m}=-10m/{s}^{2}$，Ab到達(dá)共同速度所需時(shí)間為t′，則v_同=v_A1+at′=v_B1+a″t′，
解得$t′=\frac{1}{3}s$，${v}_{同}=\frac{8}{3}m/s$
在撤去外力到達(dá)到共同速度A前進(jìn)的位移為${x}_{3}=\frac{{v}_{A1}+{v}_{同}}{2}t′=\frac{7}{9}m$，B前進(jìn)的位移為${x}_{4}=\frac{{v}_{B1}+{v}_{同}}{2}t′=\frac{13}{9}m$
則$△x={x}_{2}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{3}=\frac{8}{3}m＜3m$，滑塊不能從長(zhǎng)木板B上掉下來(lái)
答：（1）F至少為12n 大時(shí)A、B才會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）當(dāng)F=16N時(shí)，作用t=1s后撤去外力，滑塊不能從長(zhǎng)木板B上掉下來(lái)

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次把握滑塊能否從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．再結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解．