Question

20．一質點做勻變速直線運動，先后通過P、Q、N三點，如圖所示，已知PQ=QN=15m，質點通過PQ的時間t₁=3s，通過QN的時間t₂=2s，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 此質點運動的加速度為1m/s²
• B． 此質點通過P的速度為3.0m/s
• C． 此質點通過Q的速度為6.5m/s
• D． 此質點通過P的速度為6.0m/s

Answer 1

分析 從P到Q和P到N分別根據位移公式列方程，即可求出P點速度和加速度，再有速度時間關系式求Q點速度；

解答 解：ABD、設質點通過P點的速度為${v}_{P}^{\;}$，加速度為a，根據位移時間關系有：
從P到Q：$PQ={v}_{P}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數據：$15={v}_{P}^{\;}•3+\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}$①
從P到N：$PN={v}_{P}^{\;}•（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}$
代入數據：$30={v}_{P}^{\;}•5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}$②
聯立①②得：${v}_{P}^{\;}=3.5m/s$，$a=1m/{s}_{\;}^{2}$，故A正確，BD錯誤；
C、質點通過Q的速度${v}_{Q}^{\;}={v}_{P}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=3.5+1×3=6.5m/s$，故C正確；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵是掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，并能靈活運用，也可以運用勻變速直線運動的推論求解．