Question

4．風(fēng)洞是用來(lái)產(chǎn)生人造氣流的管道，我國(guó)自行研制的各種航天航天飛行器和導(dǎo)彈、火箭等都要進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)．如圖所示為某種風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)化示意圖．質(zhì)量m=1kg的小球穿在光滑的固定斜桿上，斜桿與水平方向的夾角θ=37°．風(fēng)洞工作時(shí)對(duì)小球產(chǎn)生水平向右的力F，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）若該風(fēng)洞不工作時(shí)，小球沿桿下滑的加速度大��；
（2）要使小球保持靜止，風(fēng)洞產(chǎn)生的力F為多大？
（3）小球在力F=15N的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，1s后撤去力F，若斜桿足夠長(zhǎng)，則小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后3s內(nèi)的總位移為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）小球保持靜止，受力平衡，小球受到重力、支持力和F，根據(jù)幾何關(guān)系求解F；
（3）小球先在F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去拉力后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出有拉力和撤去拉力后的加速度，然后由位移公式求出位移．

解答 解：（1）若該風(fēng)洞不工作，則F=0，
對(duì)小球，由牛頓第二定律得：：mgsinθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10×0.6=6m/s²；
（2）小球保持靜止，受力平衡，小球受到重力、支持力和F，根據(jù)幾何關(guān)系得：
tan$37°=\frac{F}{mg}$
解得：F=10×0.75=7.5N
（3）小球在力F=15N的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a$′=\frac{Fcos37°-mgsin37°}{m}=\frac{15×0.8-10×0.6}{1}$=6m/s²，
1s末的速度v=a′t=6m/s，1s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×1=3m$
撤去力F后，小球以加速度-a₁做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出2s內(nèi)的位移為：
${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}（-{a}_{1}）{{t}_{2}}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×6×4$=0，
則小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后3s內(nèi)的總位移為為：x=x₁+x₂=3m
答：（1）若該風(fēng)洞不工作時(shí)，小球沿桿下滑的加速度大小為6m/s²；
（2）要使小球保持靜止，風(fēng)洞產(chǎn)生的力F為7.5N；
（3）小球在力F=15N的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，1s后撤去力F，若斜桿足夠長(zhǎng)，則小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后3s內(nèi)的總位移為3m

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和力的合成與分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)這類題目一般分兩種類型，一種是已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況，另一種是已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況，加速度是聯(lián)系他們的橋梁，因此求加速度是解題的關(guān)鍵．