Question

9．如圖所示，質(zhì)量m=10kg的小球掛在傾角θ=37°的光滑斜面的固定鐵桿上，g取10m/s²，求
（1）當(dāng)斜面和小球以a₁=$\frac{g}{2}$的加速度向右勻加速運動時，小球?qū)�繩的拉力和斜面的壓力分別為多大？
（2）當(dāng)斜面和小球都以a₂=$\sqrt{3}$g的加速度向右勻加速運動時，小球?qū)�繩的拉力和對斜面的壓力又分別為多大？

Answer 1

分析 首先判斷小球是否飛離了斜面，根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度與題目給出的加速度大小進行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：（1）當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)�飛離斜面，此時小球僅受重力與繩子的拉力作用，繩子與水平方向的夾角未知，而題目要求出當(dāng)斜面以5m/s²的加速度向右做加速運動時，繩的拉力及斜面對小球的彈力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a₀，（此時小球所受斜面的支持力恰好為零）小球的受力如圖：
                                   
由牛頓第二定律得：
臨界加速度a₀=gcot$θ=\frac{4}{3}$g
②當(dāng)a₁=0.5g＜a₀，物體隨斜面一起運動，
F_Tcosθ-F_Nsinθ=ma
得：F_N=50N
F_Tsinθ+F_Ncosθ=mg
得：F_T=100N
③當(dāng)${a}_{2}=\sqrt{3}g＞{a}_{0}$，則F_N=0    
F_Tcosα=ma
F_Tsinα=mg
得：F_T=200N
答：（1）當(dāng)斜面和小球都以a₁=$\frac{1}{2}$g的加速度向右勻加速運動時，小球?qū)�繩的拉力和對斜面的壓力分別為100N和50N；
（2）當(dāng)斜面和小球都以a₂=$\sqrt{3}$g的加速度向右勻加速運動時，小球?qū)�繩的拉力和對斜面的壓力分別是200N和0N

點評 此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來進行比較．