9.如圖所示,質(zhì)量m=10kg的小球掛在傾角θ=37°的光滑斜面的固定鐵桿上,g取10m/s2,求
(1)當(dāng)斜面和小球以a1=$\frac{g}{2}$的加速度向右勻加速運動時,小球?qū)K的拉力和斜面的壓力分別為多大?
(2)當(dāng)斜面和小球都以a2=$\sqrt{3}$g的加速度向右勻加速運動時,小球?qū)K的拉力和對斜面的壓力又分別為多大?

分析 首先判斷小球是否飛離了斜面,根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件,即繩子的傾角不變,斜面的支持力剛好為零,解出此時的加速度與題目給出的加速度大小進行比較,若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經(jīng)飛離了斜面,否則小球還在斜面上.

解答 解:(1)當(dāng)加速度a較小時,小球與斜面一起運動,此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力,繩子平行于斜面;當(dāng)加速度a足夠大時,小球?qū)w離斜面,此時小球僅受重力與繩子的拉力作用,繩子與水平方向的夾角未知,而題目要求出當(dāng)斜面以5m/s2的加速度向右做加速運動時,繩的拉力及斜面對小球的彈力,必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0,(此時小球所受斜面的支持力恰好為零)小球的受力如圖:
                                   
由牛頓第二定律得:
臨界加速度a0=gcot$θ=\frac{4}{3}$g
②當(dāng)a1=0.5g<a0,物體隨斜面一起運動,
FTcosθ-FNsinθ=ma
得:FN=50N
FTsinθ+FNcosθ=mg
得:FT=100N
③當(dāng)${a}_{2}=\sqrt{3}g>{a}_{0}$,則FN=0    
FTcosα=ma
FTsinα=mg
得:FT=200N
答:(1)當(dāng)斜面和小球都以a1=$\frac{1}{2}$g的加速度向右勻加速運動時,小球?qū)K的拉力和對斜面的壓力分別為100N和50N;
(2)當(dāng)斜面和小球都以a2=$\sqrt{3}$g的加速度向右勻加速運動時,小球?qū)K的拉力和對斜面的壓力分別是200N和0N

點評 此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面,我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來進行比較.

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