Question

9．設(shè)地球的質(zhì)量為M，平均半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，則有關(guān)同步衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面重疊
• B． 同步衛(wèi)星的離地高度為h=$\root{3}{{\frac{GM}{ω^2}}}$
• C． 同步衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s
• D． 同步衛(wèi)星的角速度為ω，線速度大小為$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉(zhuǎn)周期相同），定速率、定高度．根據(jù)萬有引力提供向心力，可求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而求出同步衛(wèi)星離地的高度．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的角速度為ω，且因?yàn)橥�步衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止，所以同步衛(wèi)星的軌道同只能在在赤道的上方，同步衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面重疊．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步衛(wèi)星離地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．故B錯(cuò)誤；
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星在近地軌道的速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以同步衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s．故C正確；
D、同步衛(wèi)星的角速度為ω，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步衛(wèi)星的線速度大小為v=ωr=$\root{3}{GMω}$．故D正確
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉(zhuǎn)周期相同），定速率、定高度．以及掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．