Question

1．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v₁=3m/s向左運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻質(zhì)量m=5kg的物體P以v₂=9m/s的初速度沿傳動(dòng)帶的最左端開始往右運(yùn)動(dòng)，物體P與傳動(dòng)帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，拉力F=50N通過定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩與物體P相連，設(shè)最低靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，P與定滑輪間的繩水平，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)．
（1）t=0.2時(shí)物體P速度；
（2）物體P向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位移；
（3）物體P從最右端回到最左端的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用速度時(shí)間公式求得速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求得位移；
（3）物體先向右做減速運(yùn)動(dòng)，再向左加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間

解答 解：（1）對(duì)P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：F+μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F+μmg}{m}=\frac{50+0.5×5×10}{5}m/{s}^{2}$=15m/s²
減速到零所需時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{9}{15}s=0.6s$
故0.2s時(shí)的速度為：v=v₂-a₁t=9-15×0.2m/s=6m/s
（2）根據(jù)速度位移公式可知：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{9}^{2}}{2×15}m=2.7m$
（3）減速向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{9}{15}s=0.6s$
減速到零后向左加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：${a}_{2}=\frac{F+μmg}{m}=15m/{s}^{2}$，
加速到傳送帶速度時(shí)所需時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{3}{15}s=0.2s$，
通過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{3}{2}×0.2m=0.3m$
達(dá)到共同速度后對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：${a}_{3}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{50-0.5×5×10}{5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
到達(dá)左端的時(shí)間為t₃，則有：${x}_{1}-{x}_{2}={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$，
解得：t₃=0.55s，
故經(jīng)歷的總時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t₃=1.35s
答：（1）t=0.2時(shí)物體P速度為6m/s；
（2）物體P向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位移為2.7m；
（3）物體P從最右端回到最左端的時(shí)間為1.35s

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于傳送帶問題，通常運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)過程，要對(duì)每個(gè)過程分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解！