Question

13．如圖所示，固定于水平面上的金屬框架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．t=0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，此時金屬棒MN的位置恰好使MDEN構(gòu)成一個邊長為l的正方形．已知金屬棒MN的電阻為r，金屬框架DE段的電阻為R，其他電阻不計．

（1）若金屬棒MN保持靜止，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的規(guī)律變化，求回路中的感應(yīng)電動勢．
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀保持不變，金屬棒MN以速度v₀貼著金屬框架向右勻速運動，會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源．用電池、電阻等符號畫出這個裝置的等效電路圖，并求通過回路的電流大小．
（3）若金屬棒MN以速度v₀貼著金屬框架向右勻速運動，為使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從t=0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化？請推導(dǎo)B與t的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)E=BLv求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流；
（3）為使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則必有磁通量不變，列式求解即可．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BS}{△t}$=$\frac{{B}_{1}-{B}_{0}}{{t}_{1}}{l}^{2}$  
（2）等效電路圖如圖所示，

金屬棒MN向右勻速運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E'=B₀lv₀
根據(jù)歐姆定律有：$I=\frac{E'}{R+r}=\frac{{B}_{0}l{v}_{0}}{R+r}$
（3）為了不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁通量的變化為零，即△Φ=0   
$Bl（l+{v}_{0}t）-{B}_{0}{l}^{2}=0$
解得：$B=\frac{{B}_{0}l}{l+{v}_{0}t}$   
答：（1）回路中的感應(yīng)電動勢為$\frac{{B}_{1}-{B}_{0}}{{t}_{1}}{l}^{2}$；
（2）等效電路圖如圖所示，回路的電流大小為$\frac{{B}_{0}l{v}_{0}}{R+r}$；
（3）B與t的關(guān)系式為：$B=\frac{{B}_{0}l}{l+{v}_{0}t}$．

點評 本題主要考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；閉合電路的歐姆定律．關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)切割公式、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解．