Question

12．如圖所示，A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距s₀=7m時(shí)，A在水平拉力和摩擦了的作用下，正以v₁=4m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度v₂=10m/s向右，以a=-2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)過多長時(shí)間A追上B．
（2）若v₁=8m/s，則又經(jīng)過多長時(shí)間A追上B．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間求出B速度減為零的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出A、B此時(shí)的位移，判斷是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．若已追上，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）B速度減為零的時(shí)間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
此時(shí)B的位移${x}_{B}=\frac{0-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，A的位移x_A=v₁t₁=4×5m=20m，
因?yàn)閤_A＜x_B+s₀，可知B速度減為零時(shí)，A未追上，
根據(jù)s₀+x_B=v₁t得，追及的時(shí)間t=$\frac{{s}_{0}+{x}_{B}}{{v}_{1}}=\frac{7+25}{4}s=8s$．
（2）若v₁=8m/s，則A的位移x_A′=v₁t=8×5m=40m，
因?yàn)閤_A′＞x_B+s₀，可知A在B速度減為零前已經(jīng)追上，
根據(jù)${v}_{1}t={s}_{0}+{v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得t=（1+2$\sqrt{2}$）s≈2.4s．
答：（1）經(jīng)過8s時(shí)間A追上B．
（2）若v₁=8m/s，則又經(jīng)過2.4s時(shí)間A追上B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意B速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．