Question

14．飛機(jī)研發(fā)離不開各種風(fēng)洞試驗(yàn)．某次風(fēng)洞試驗(yàn)簡化模型如圖所示：在足夠大的光滑水平面上，質(zhì)量m=10kg的試驗(yàn)物塊放置在x軸上的A位置（-L，0）．物塊用一長度為L=2m的輕質(zhì)不可伸長的細(xì)線拴接，細(xì)線固定于水平面上坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O．現(xiàn)風(fēng)洞能沿+x方向持續(xù)且均勻產(chǎn)生足夠的風(fēng)力使試驗(yàn)物塊受到恒定水平作用力F=100N．在t=0時(shí)刻由彈射裝置使試驗(yàn)物塊獲得v₀=2m/s的瞬時(shí)速度，試驗(yàn)物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)．試計(jì)算：
（1）細(xì)線剛拉直時(shí)物塊的位置坐標(biāo)值；
（2）拉直前的瞬時(shí)，試驗(yàn)物塊速度的大小和它與x軸的夾角θ．
（3）物塊再次經(jīng)過x軸時(shí)速度V₂和此時(shí)繩的拉力T．

Answer 1

分析 （1）將物塊的運(yùn)動(dòng)分解為沿x軸和y軸兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)來處理，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和位移時(shí)間關(guān)系求出它們發(fā)生的位移大小，通過當(dāng)細(xì)線拉直時(shí)它們的合位移大小應(yīng)等于細(xì)線的長度即可求解；
（2）根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性分別求出沿x和y方向的速度，然后求解即可．
（3）繩拉直瞬間，由幾何關(guān)系可知繩與豎直方向夾角，繩拉直過程物塊沿繩方向速度損失掉，再由動(dòng)能定理求物塊再次經(jīng)過x軸時(shí)速度．由向心力知識(shí)求此時(shí)繩的拉力．

解答 解：（1）在線未拉直之前，試驗(yàn)物塊沿+x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a_x=$\frac{F}{m}$=$\frac{100}{10}$=10m/s²
沿+y方向做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)試驗(yàn)物塊相對(duì)于O的位移大小達(dá)到線的長度L時(shí)，細(xì)線將被拉直．設(shè)此時(shí)物塊的位置坐標(biāo)為B（x_B，y_B），則：
 x_B+L=$\frac{1}{2}$at²
 y_B=v₀t
細(xì)線被拉直時(shí)有：L²=x_B²+y_B²
即（5t²-2）²+（2t）²=2²
解得：t=0.8s
所以：x_B=1.2m，y_B=1.6m
（2）v_x=at=8m/s，v_y=v₀=2m/s
所以v=2m/s
 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{1}{4}$
所以θ=arctan$\frac{1}{4}$
（3）繩拉直瞬間，由幾何關(guān)系可知繩與豎直方向夾角θ=37⁰，繩拉直過程物塊沿繩方向速度損失掉，此時(shí)物塊速度 v₁=v_xcosθ-v_ysinθ=5.2m/s
從此位置至再次到達(dá)x軸由動(dòng)能定理：
 FL（1-sinθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得 v₂=$\sqrt{43}$m/s
由向心力公式得 T-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，得 T=315N
答：
（1）細(xì)線剛拉直時(shí)物塊的位置坐標(biāo)值為（1.2m，1.6m）；
（2）拉直前的瞬時(shí)，試驗(yàn)物塊速度的大小為2m/s，它與x軸的夾角θ是arctan$\frac{1}{4}$．
（3）物塊再次經(jīng)過x軸時(shí)速度v₂是$\sqrt{43}$m/s，此時(shí)繩的拉力T是315N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)勻變速曲線問題，可以采用正交分解法，利用分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，然后根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求解即可．