Question

2．如圖所示，一半徑R=0.8m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣A點(diǎn)滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進(jìn)入光滑軌道AB，已知AB為光滑的弧形軌道，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=0.6m；滑塊與圓盤間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力近似于滑動(dòng)摩擦力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）當(dāng)滑塊從圓盤上滑落時(shí)，滑塊的速度多大；
（2）滑塊滑動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小是多少；
（3）光滑的弧形軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，滑塊從B點(diǎn)滑上長(zhǎng)為5m，傾角為37°的傳送帶，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v=3m/s，滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ=0.5，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度剛好減為零，則BC的距離多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）滑塊圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解滑塊即將滑落時(shí)的速度；
（2）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．或根據(jù)動(dòng)能定理求解

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力充當(dāng)向心力，當(dāng)滑塊剛從圓盤上滑落時(shí)，有
  μmg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：v_A=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.5×10×0.8}$=2m/s
（2）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B，只有重力做功，遵守機(jī)械能守恒定律，則有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gh}$=$\sqrt{4+2×10×0.6}$=4m/s
（3）設(shè)滑塊在傳送帶上滑距離為S₁時(shí)速度與傳送帶相同，再上滑距離為S₂時(shí)速度為零．
對(duì)于滑塊從B到速度與傳送帶相同的過程，由動(dòng)能定理得：
-（mgsin37°+μmgcos37°）S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 S₁=0.35m
滑塊速度與傳送帶相同時(shí)，由于μmgcos37°＜mgsin37°，則滑塊繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
  （μmgcos37°-mgsin37°）S₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 S₂=2.25m
故BC間的距離為 S=S₁+S₂=2.6m
答：
（1）當(dāng)滑塊從圓盤上滑落時(shí)，滑塊的速度是2m/s；
（2）滑塊滑動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小是4m/s；
（3）BC的距離是2.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合向心力知識(shí)、動(dòng)能定理等規(guī)律進(jìn)行研究．