Question

18．如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=2.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．一質(zhì)量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量M=0.60kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電量是0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)電量的$\frac{1}{2}$，g=10m/s²，

求：（1）0～0.3s內(nèi)棒通過(guò)的位移；
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)的電量是q₁=I₁t₁=$\frac{BLv{t}_{1}}{R+r}$，t₁=0.3s．金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電量q₂=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$，由已知條件：金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電量是0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)電量的$\frac{1}{2}$，求出0～0.3s內(nèi)棒通過(guò)的位移x₂．
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過(guò)的總位移為x=x₁+x₂=vt₁+x₂，在此過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為金屬棒的重力勢(shì)能、內(nèi)能和系統(tǒng)的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求解整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量Q．由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，金屬棒產(chǎn)生的熱量Q_r=$\frac{r}{r+R}Q$．

解答 解：（1）金屬棒在0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)的電量是q₁=I₁t₁=$\frac{BLv{t}_{1}}{R+r}$．
    金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電量q₂=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$．
由題：q₁=2q₂，
代入解得：x₂=0.525m
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過(guò)的總位移為x=x₁+x₂=vt₁+x₂，
代入解得x=1.575m   
根據(jù)能量守恒定律
   Mgx-mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}$（m+M）v²
代入解得  Q=2.975J
由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，得到它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量量：
Q_r=$\frac{r}{r+R}Q$=$\frac{0.50}{0.50+2.0}×2.975=0.595$J．
答：（1）0～0.3s內(nèi)棒通過(guò)的位移為0.525m；
    （2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為0.595J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是把整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q當(dāng)成金屬棒產(chǎn)生的熱量．