Question

1．如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌間距L₁=0.5m，導(dǎo)軌右端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡．在矩形區(qū)域CDD′C′內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，CC′長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=2m，在t=0時(shí)刻，電阻為r=1Ω的金屬棒在水平恒力F作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，t=4s時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)，并恰好以v=1m/s的速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）金屬棒質(zhì)量m及所受到的恒力F
（2）在0-4s內(nèi)小燈泡上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）抓住導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合拉力等于安培力求出恒力F的大�。畬�(dǎo)體棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，不受安培力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬棒的質(zhì)量．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電路，通過(guò)焦耳定律求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）t=4s時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
有：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R+r}$=$\frac{4×0.25×1}{5}N=0.2N$．
0-4s內(nèi)導(dǎo)體棒不受安培力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{4}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=ma，解得m=$\frac{F}{a}=\frac{0.2}{0.25}kg=0.8kg$．
（2）0-4s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=$\frac{△BS}{△t}=\frac{2}{4}×0.5×2V=0.5V$，
回路中的電路I=$\frac{E}{R+r}=\frac{0.5}{4+1}A=0.1A$，
燈泡上產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=0.01×4×4J=0.16J．
答：（1）金屬棒質(zhì)量m為0.8kg，所受到的恒力F為0.2N．
（2）在0-4s內(nèi)小燈泡上產(chǎn)生的焦耳熱為0.16J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和電路的綜合運(yùn)用，知道導(dǎo)體棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，棒子上有電流，但是不受安培力，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、以及法拉第電磁感應(yīng)定律，并能靈活運(yùn)用．