Question

9．如圖所示，輕彈簧的兩端有質(zhì)量為2m的B，質(zhì)量為3m的C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v_o從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，所有過程都在彈簧彈性限度范圍內(nèi)，求：

（1）A、B碰后瞬間各自的速度；
（2）第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程遵守動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．
（2）在B壓縮彈簧過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能；當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，B、C兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv_A+2mv_B
在碰撞過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²
聯(lián)立解得：v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，v_B=$\frac{2}{3}$v₀；
（2）碰撞后B向左壓縮彈簧到恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度大小為 v_B=$\frac{2}{3}$v₀，方向向右，C的速度為零．從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，B、C速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv_B=（2m+3m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2m•v_B²=$\frac{1}{2}$（2m+3m）•v²+E_P，
聯(lián)立解得：E_P=$\frac{4}{15}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）A、B碰后瞬間A的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀，方向向右，B的速度為$\frac{2}{3}$v₀，方向向左；
（2）第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能是$\frac{4}{15}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，抓住彈性碰撞過程遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律．C離開墻后，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，這是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律時(shí)要注意選擇研究對(duì)象，對(duì)于碰撞，C沒有參與．