Question

20．長為L的輕桿，一端固定一個小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，關(guān)于小球在最高點的速度v下列說法中正確的是（　　）

• A． 當(dāng)v的值小于$\sqrt{gL}$時，桿對小球的彈力指向圓心
• B． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大，桿對小球的拉力逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸減小
• D． 當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大

Answer 1

分析 當(dāng)速度v=$\sqrt{gL}$，小球靠重力提供向心力，桿子的作用力為零；若$v＜\sqrt{gL}$，桿子表現(xiàn)為支持力，若v$＞\sqrt{gL}$，桿子表現(xiàn)為拉力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、在最高點，當(dāng)v=$\sqrt{gL}$，小球靠重力提供向心力，桿子的作用力為零，若v$＜\sqrt{gL}$，桿子對小球表現(xiàn)為支持力，即桿對小球的彈力方向背離圓心，故A錯誤．
B、當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大，桿子表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，速度增大，桿對小球的拉力增大，故B正確．
C、當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時，桿子表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，速度減小，桿子對小球的支持力逐漸減小，故C錯誤．
D、根據(jù)${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，速度增大，向心力增大，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球向心力的來源，知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，可以表現(xiàn)為支持力，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．