Question

16．一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)（$\frac{1}{v}$）圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量為2t，則根據(jù)圖象所給的信息，求得汽車行駛的最大速度為20m/s，汽車保持的恒定功率為8×10⁴W．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合P=Fv，求出加速度與$\frac{1}{v}$的關系式，結(jié)合圖線的斜率和截距分析求解．

解答 解：汽車在平直的公路上以某一初速度運動，受牽引力、支持力、支持力和摩擦阻力，
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-f=ma
其中：
F=$\frac{P}{v}$
故a=$\frac{P}{vm}-\frac{f}{m}$
故a-$\frac{1}{v}$圖象的斜率為$\frac{P}{m}$，縱軸截距為-$\frac{f}{m}$；
當a=0時，速度最大，為v_m=20m/s；
故-2=-$\frac{f}{m}$
解得：f=2m=4000N
勻速時牽引力等于阻力，故功率：
P=Fv=fv_m=4000×20=8×10⁴W
故答案為：20，8×10⁴．

點評 本題考查了牛頓第二定律和功率與圖象的綜合，處理圖象問題的一般方法是得出物理量之間的表達式，結(jié)合圖線的斜率和截距分析．