Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻，重力加速度為g．
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v．
（2）改變R_x=$\frac{R}{2}$，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，求此時(shí)R消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)棒子做勻速下滑，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和安培力公式求出電流的大小，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電動(dòng)勢，從而結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出棒的速度．
（2）導(dǎo)軌再次勻速下滑時(shí)，知通過棒子的電流不變，根據(jù)串并聯(lián)的特點(diǎn)求出總電阻，從而得出電阻兩端的電壓，結(jié)合功率公式求出R上消耗的電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)：mgsinθ=BIL
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，
設(shè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E₀=BLv
由閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{{E}_{0}}{\frac{R}{2}}=\frac{2{E}_{0}}{R}$，
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）改變R_x=$\frac{R}{2}$，則有：${R}_{總}=\frac{1}{3}R$，
因?yàn)殡娏鱅=$\frac{mgsinθ}{BL}$不變，所以電阻兩端的電壓為：U=$I•\frac{R}{3}=\frac{mgRsinθ}{3BL}$，
所以電阻R的電功率為：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{9{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）通過棒的電流為$\frac{mgsinθ}{BL}$，棒的速率為$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）R消耗的電功率P為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{9{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、電功率公式即可正確解題．