Question

7．如圖所示，用繩甲和乙吊起一重為G的物體處于靜止狀態(tài)，O為甲、乙繩結(jié)點，甲、乙繩與豎直方向夾角均為θ=60°，求：
（1）乙繩彈力大小T₁；
（2）若保持物體靜止且結(jié)點O不動，僅使乙繩能在豎直面轉(zhuǎn)動，求乙繩的最小彈力大小T₂．

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點O為研究對象，分析受力，作出受力分析圖，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解乙繩彈力大小T₁；
（2）若保持物體靜止且結(jié)點O不動，僅使乙繩能在豎直面轉(zhuǎn)動，先判斷出繩子的拉力最小的條件，然后由幾何關系求出拉力的最小值．

解答 解：（1）設甲繩子的拉力為T，由共點力平衡可得：
水平方向：Tcosθ=T₁cosθ
豎直方向：Tsinθ+T₁sinθ=G
聯(lián)立可得：T₁=G
（2）若保持物體靜止且結(jié)點O不動，僅使乙繩能在豎直面轉(zhuǎn)動，做出O點的受力如圖：
由圖可知，當兩個繩子的方向垂直時，乙的拉力最小，最小值為：
${T}_{2}=Gsinθ=G•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}G$
答：（1）乙繩彈力大小等于G；
（2）若保持物體靜止且結(jié)點O不動，僅使乙繩能在豎直面轉(zhuǎn)動，乙繩的最小彈力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}G$．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是根據(jù)平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．