Question

16．如圖所示，一個(gè)傾角θ=30°的光滑斜面頂端有定滑輪，質(zhì)量為m的A物體置于地面并于勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連，一條輕繩跨過滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連（繩與斜面平行），另一端與彈簧上端連接．開始時(shí)托著B繩子恰伸直彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)將B由靜止釋放，B下滑過程中A恰好能離開地面但不繼續(xù)上升，求：
（1）B下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）若將B物體換成質(zhì)量為3m的C，C由上述初始位置靜止釋放，當(dāng)A物體剛好要離開地面時(shí)，C速度的平方為多大？即v²=$\frac{2m{g}^{2}}{3k}$．

Answer 1

分析 （1）A恰好能離開地面時(shí)，彈簧的拉力等于A的重力，求出彈簧的拉力大小，再隔離對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的加速度大小和方向．
（2）根據(jù)胡克定律和幾何關(guān)系求出C下滑的最大距離．對(duì)C和彈簧系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出A剛要離開地面時(shí)C速度的平方．

解答 解：（1）當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，A與地面間作用力為0，對(duì)A物體：由平衡條件得：F-mg=0，
得：F=mg
設(shè)B物體的加速度大小為a，對(duì)B物體，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma
解得：a=$\frac{1}{2}$g，B物體加速度的方向沿斜面向上．
（2）原來彈簧處于原長狀態(tài)，當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，A物體處于平衡狀態(tài)，設(shè)C物體沿斜面下滑x，則彈簧伸長即為x．
對(duì)A物體有：kx-mg=0
解得：x=$\frac{mg}{k}$
A物體剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增加△E，對(duì)B物體下滑的過程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ
對(duì)C物體下滑的過程，由能量守恒定律有：△E+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$=3mgxsinθ
解得：v²=$\frac{2m{g}^{2}}{3k}$
答：（1）B下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度為$\frac{1}{2}$g，方向沿斜面向上．
（2）$\frac{2m{g}^{2}}{3k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題一要靈活選擇研究對(duì)象，二要對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，三要把握臨界條件，物體剛要離開地面時(shí)地面對(duì)A的支持力為零．