Question

7．如圖所示，人坐在滑板上從傾角為θ的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，把人和滑板看做整體，已知g=10m/s²，θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）其在斜坡段受到的摩擦力和加速度的大小各為多少？；
（2）若AB長L=20m，從A點由靜止開始下滑，則滑到B點時，其動能為多大？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，他會在離B點多遠的位置會停下來？

Answer 1

分析 （1）由摩擦力公式求在斜坡上受到的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大��；
（2）根據(jù)速度位移公式求出人滑動斜坡底端時的速度大小，由動能的表達式求出動能；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式確定人停止的位置，即BC的長度．

解答 解：（1）在斜坡受到的摩擦力f=μmgcos37°=0.3×600×0.8N=144N
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma 
人下滑的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s²．
（2）根據(jù)v²=2aL得，人滑動斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.6×20}m/s$=12m/s．
人和滑板的總動能：${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×60×1{2}_{\;}^{2}$=4320J
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg$=0.3×10=3m/s，
則在水平滑道上滑行的距離x=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×3.6}$=20m．即距離B點20m處．
答：（1）其在斜坡段受到的摩擦力為144N，加速度的大小為$3.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若AB長L=20m，從A點由靜止開始下滑，則滑到B點時，其動能為4320J；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，他會在離B點20m遠的位置會停下來

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．