Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面AB足夠長(zhǎng)，其下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，從D點(diǎn)的正上方h=l.2m的E點(diǎn)處自由下落，滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)．求：
 （1）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度V=？
（2）滑塊從B點(diǎn)沖上斜面到再次回到B點(diǎn)所有時(shí)間t=？
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程S=？

Answer 1

分析 （1）對(duì)第一次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體沿斜面上滑和下滑的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出滑塊從B點(diǎn)沖上斜面到再次回到B點(diǎn)所有時(shí)間，
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出通過(guò)的總路程．

解答 解：（1）第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得，mg（h+Rcos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{1}^{\;}=2\sqrt{10}$m/s．
（2）沿斜面上滑加速度為a₁=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
沿斜面下滑加速度為a₂=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移$s=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{（2\sqrt{10}）_{\;}^{2}}{2×10}m=2m$
沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}s=\frac{\sqrt{10}}{5}s$
沿斜面下滑時(shí)間${t}_{2}^{\;}$，$s=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}^{\;}=\sqrt{2}s$
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{10}}{5}+\sqrt{2}）s$
（3）根據(jù)mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，
代入數(shù)據(jù)解得s=5m．
答：（1）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度為$2\sqrt{10}m/s$
（2）滑塊從B點(diǎn)沖上斜面到再次回到B點(diǎn)所有時(shí)間t為$（\frac{\sqrt{10}}{5}+\sqrt{2}）s$
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后列式求解，