Question

17．質(zhì)量為m=1kg的物體，在豎直平面內(nèi)高h(yuǎn)=1m的光滑弧形軌道A點(diǎn)，以v₀=4m/s的初速度沿軌道滑下，并進(jìn)入BC軌道，最后停在C點(diǎn)，如圖所示．（取g=10m/s²） 求：
（1）以BC平面為參考面，則A點(diǎn)的重力勢(shì)能是多少；
（2）物體滑至B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到C重力做功多少．

Answer 1

分析 （1）以BC平面為參考面，根據(jù)重力勢(shì)能的公式mgh直接計(jì)算即可；
（2）A到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算在B點(diǎn)是速度的大��；
（3）根據(jù)重力做功的公式mgh計(jì)算重力做功的大小；

解答 解：（1）以BC平面為參考面，A點(diǎn)到BC面的高度為h，A點(diǎn)的重力勢(shì)能為：
mgh=1×10×1=10J
（2）A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{2gh+{v}_{0}{\;}^{2}}=\sqrt{2×10×1+{4}^{2}}=6m/s$，
（3）從A運(yùn)動(dòng)到C重力做功為：mgh=1×10×1=10J
答：（1）以BC平面為參考面，則A點(diǎn)的重力勢(shì)能是10J；
（2）物體滑至B點(diǎn)時(shí)的速度是6m/s；
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到C重力做功是10J．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)重力勢(shì)能、重力做功和動(dòng)能定理的考查，掌握住重力勢(shì)能、重力做功的計(jì)算方法即可直接計(jì)算，在AB過程中，利用動(dòng)能定理計(jì)算比較簡(jiǎn)單．