Question

5．地球的第一宇宙速度為7.9km/s，地球表面的重力加速度為9.8m/s²，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，該行星的第一宇宙速度為15.8km/s，該行星表面的重力加速度為26.1m/s²．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星繞星近表面速度，根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力求解得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
根據(jù)萬有引力等于重力表示出星球表面重力加速度$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)第一宇宙速度的公式有：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
得：$\frac{{v}_{行}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}}=\sqrt{\frac{6}{1}×\frac{1}{1.5}}=2$
解得：${v}_{行}^{\;}=2{v}_{地}^{\;}=2×7.9km/s=15.8km/s$
根據(jù)重力加速度公式有：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}×\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}=\frac{6}{1}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{1．{5}_{\;}^{2}}=\frac{8}{3}$
解得：${g}_{行}^{\;}=\frac{8}{3}{g}_{地}^{\;}=\frac{8}{3}×9.8=26.1m/{s}_{\;}^{2}$
故答案為：15.8，26.1

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得星球第一宇宙速度的表達(dá)式，再根據(jù)已知質(zhì)量和半徑關(guān)系求出星球的第一宇宙速度．