Question

8．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的三分之一，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的（　�。�

• A． 向心加速度大小之比為9：1
• B． 周期之比為1：27
• C． 角速度大小之比為3：1
• D． 軌道半徑之比為1：3

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心力和周期及機械能的變化

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，可得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知當(dāng)衛(wèi)星線速度減小為原來的$\frac{1}{3}$，則半徑增大為原來的9倍．
A、根據(jù)萬有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，可知$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，變軌前后軌道半徑之比為1：9，向心加速度之比為81：1，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可知$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，變軌前后軌道半徑之比為1：9，周期之比為$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}=\sqrt{\frac{{1}_{\;}^{3}}{{9}_{\;}^{3}}}=\frac{1}{27}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，可知$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，變軌前后軌道半徑之比為1：9，周期之比為$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}=\sqrt{\frac{{9}_{\;}^{3}}{{1}_{\;}^{3}}}=\frac{27}{1}$，故C錯誤；
D、由上述分析知變軌前后軌道半徑之比為1：9，故D錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、向心力、周期、機械能與軌道半徑的關(guān)系