Question

14．如圖所示，細(xì)線l₁將木球懸掛于固定點(diǎn)，細(xì)線l₂將鐵球與木球連接，靜止不動時細(xì)線拉力分別為3N、2N．鐵球距地面18m，剪斷細(xì)線l₁后，鐵球經(jīng)2s首先落地．已知空氣對球的阻力恒定且阻力大小與球的最大截面積成正比．如果木球與鐵球半徑之比為2：1，g取10m/s²，求剪斷細(xì)線l₁后，兩球下落時細(xì)線l₂的彈力是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)細(xì)線的拉力，可知，木球與鐵球的質(zhì)量，由鐵球下落的時間與位移，結(jié)合位移運(yùn)動，即可求解下落的加速度，再由牛頓第二定律，即可求得整體受到的阻力，再根據(jù)阻力大小與球的最大截面積成正比，結(jié)合木球與鐵球半徑之比，并根據(jù)隔離法，即可求解．

解答 解：靜止不動時細(xì)線拉力分別為3N、2N，則木球的質(zhì)量為m=0.1kg，鐵球的質(zhì)量M=0.2kg，
剪斷細(xì)線l₁后，鐵球經(jīng)2s首先落地，根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×18}{{2}^{2}}$m/s²=9m/s²；
對兩球整體分析，根據(jù)牛頓第二定律，（mg+Mg）-f=（m+M）a；
解得：f=3-2.7=0.3N；
因阻力大小與球的最大截面積成正比，且木球與鐵球半徑之比為2：1，則兩球的阻力之比為f_m：f_M=4：1；
對木球受力分析，則有：mg+T-f_m=ma
解得：T=0.1×9-0.1×10+$\frac{4}{5}×0.3$=0.14N；
答：兩球下落時細(xì)線l₂的彈力是0.14N．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律的內(nèi)容，掌握整體法與隔離法的應(yīng)用，注意阻力與大截面積的關(guān)系，從而確定阻力與半徑的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．