Question

16．擦黑板也許同學(xué)們都經(jīng)歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈．已知黑板的規(guī)格是：4.5m×1.5m，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若小黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.16kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面一直成53°角，F(xiàn)=20N，他所能擦到的最大高度為2m，g取10m/s²．sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）此小黑板擦與黑板之間的動摩擦因數(shù)；
（2）如該同學(xué)擦到最高位置時意外讓小黑板擦沿 黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小．

Answer 1

分析 對小黑板擦進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解求解．
小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）小黑板擦向上緩慢移動，處于平衡狀態(tài)，它的受力如圖
水平方向：F_N-Fsin θ=0               
豎直方向：Fcos θ-mg-F_f=0           
又F_f=μF_N
所以：μ=$\frac{Fcos53°-mg}{Fsin{53}^{°}}=\frac{20×0.6-1.6}{20×0.8}=0.65$．
（2）小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它做自由落體運(yùn)動．
由運(yùn)動學(xué)公式
得v²=2gh，
即v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×（2-0.8）}$=$2\sqrt{6}$m/s．  　　　　　　　
答：（1）此小黑板擦與黑板之間的動摩擦因數(shù)為0.65；
（2）如該同學(xué)擦到最高位置時意外讓小黑板擦沿 黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小為2$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評 此題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用．弄清楚物體的受力情況和運(yùn)動過程．