Question

6．如圖所示，在第一象限存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面（xoy平面）向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負方向．在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v₀的速度發(fā)射一個質(zhì)量為m、電荷量為+q粒子，該粒子在（d，0）點沿垂直于x軸的方向進入電場．不計重力．若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：
（1）磁感應(yīng)強度大小
（2）電場強度的大小．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，作出粒子運動軌跡，由幾何知識求出粒子做勻速圓周運動的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度與磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：
粒子進入磁場后做勻速圓周運動．設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為B，
粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運動的半徑為R₀．
由牛頓第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$…①
由題給條件和幾何關(guān)系可知：R=d…②
聯(lián)立①②可得：$B=\frac{{m{v_0}}}{qd}$…③
（2）設(shè)電場強度大小為E，粒子進入電場后沿x軸負方向的加速度大小為a_x，
在電場中運動的時間為t，離開電場時沿x軸負方向的速度大小為v_x．
由牛頓定律得：qE=ma_x …④
由勻變速直線運動的速度公式得：v_X=a_Xt…⑤
由勻變速直線運動的平均速度公式得：$\frac{v_X}{2}t=d$…⑥
由于粒子在電場中做類平拋運動（如圖），有：$tan?=\frac{v_x}{v_0}$…⑦
聯(lián)立④⑤⑥式得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2qd}$…⑧
答：（1）磁感應(yīng)強度大小為$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）電場強度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2qd}$．

點評 本題考查了帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動，在磁場中的勻速圓周運動，對數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵畫出粒子的軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識進行求解．