Question

17．如圖所示，傳送帶以v=10m/s速度向左勻速運(yùn)行，AB段長(zhǎng)L=2m，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形圓弧槽在B點(diǎn)與水平傳送帶相切，半圓弧的直徑BD=3.2m且B、D連線恰好在豎直方向上，質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²）不計(jì)小滑塊通過連接處的能量損失．圖中OM連線與水平半徑OC連線夾角為30°求：
（1）小滑塊從M處無(wú)初速度滑下，到達(dá)底端B時(shí)的速度？
（2）小滑塊從M處無(wú)初速度滑下后，在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離？
（3）將小滑塊無(wú)初速度的放在傳送帶的A端，要使小滑塊能通過半圓弧的最高點(diǎn)D，傳送帶AB段至少為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的至少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
mgR（1-cos 60°）=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4 m/s．
（2）小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)距離最大，有：
0-${v}_{B}^{2}$=-2ax       
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=μg=5 m/s²
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.6 m
（3）小滑塊能通過N點(diǎn)的臨界條件：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}=4m/s$
根據(jù)機(jī)械能守恒關(guān)系：-mg2R=$\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{′2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B′=$4\sqrt{5}$m/s
小滑塊在傳送帶上加速過程：${v}_{B}^{′2}$=2ax′
x′=$\frac{{v}_{B}^{′2}}{2a}$=8 m．
答：（1）小滑塊從M處無(wú)初速度滑下，到達(dá)底端B時(shí)的速度為4m/s；
（2）在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.6m．
（3）傳送帶AB段至少為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功能關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．