Question

3．如圖所示，物塊a，b，c的質(zhì)量關(guān)系m_a：m_b：m_c=1；2：3，a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S₁和S₂相連，通過系在a上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O．整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將細(xì)線剪斷．將物塊a的加速度的大小記為a₁，S₁和S₂相對(duì)于原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)分別記為△l₁和△l₂，重力加速度大小為g．在剪斷的瞬間，（　�。�

• A． a₁=5g
• B． a₁=6g
• C． 3△l₁=2△l₂
• D． 3△l₁=5△l₂

Answer 1

分析 對(duì)細(xì)線剪短前后的a、b、c物體分別受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度與彈簧的伸長(zhǎng)量．

解答 解：AB、對(duì)a、b、c分別受力分析如圖，
根據(jù)平衡條件，有：
對(duì)a：F₂=F₁+mg
對(duì)b：F₁=F+2mg
對(duì)c：F=3mg
所以：F₁=5mg
彈簧的彈力不能突變，因形變需要過程，繩的彈力可以突變，繩斷拉力立即為零．
當(dāng)繩斷后，b與c受力不變，仍然平衡，故b的加速度a₂=0；
對(duì)a，繩斷后合力為F_合=F₁+mg=6mg=ma₁，a₁=6g方向豎直向下；故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、當(dāng)繩斷后，b與c受力不變，則F₁=k△s₁，△s₁=$\frac{5mg}{k}$；同時(shí)：F=k△s₂，所以：△s₂=$\frac{3mg}{k}$．聯(lián)立得3△l₁=5△l₂：故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的瞬時(shí)性的應(yīng)用，解題重點(diǎn)區(qū)分繩和彈簧彈力的特點(diǎn)，注意加速度與受力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系．