Question

12．如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M處有一個(gè)α粒子源，可向各個(gè)方向射出速率為2×10⁶m/s的α粒子，α粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$=4.82×10⁷C/kg．使所有α粒子都不能到達(dá)A板，可以在A、B間加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件？

Answer 1

分析 粒子垂直射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直B板的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與A板相切時(shí)，所有粒子都打不到A板．其軌道半徑為d，由牛頓第二定律列式求B的最小值，即可得到B的條件．

解答 解：加磁場(chǎng)后，只要垂直B板的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與A板相切，所有粒子都打不到A板．此粒子的軌道半徑為d，與此對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是B的最小值．
因?yàn)椋築qv=m$\frac{{v}^{2}}nnhk9vs$
由上兩式得：B=$\frac{mv}{qd}=\frac{2×1{0}^{6}}{0.1}×\frac{1}{4.82×1{0}^{7}}=0.415T$
即磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足B≥0.415 T
答：該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合的條件是B≥0.415T．

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的考查，知道由洛倫茲力提供向心力，能找到恰好不打在A板時(shí)的臨界條件，難度適中．