Question

17．如圖甲所示，質(zhì)量m₁=3kg的木板A靜止在水平桌面上，t=0時(shí)，一質(zhì)量為m₂=2kg的物塊B以v₀=0.6m/s的速度從木板左端滑上木板A，物塊B運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖乙所示，己知物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取g=10m/s²，求：

（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出木塊和木板的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木塊和木板的位移大小，從而得出相對(duì)位移的大�。�

解答 解：（1）設(shè)0-0.9s時(shí)間內(nèi)，木板和物塊的加速度大小分別為${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
${a}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
式中v₀=0.6m/s，v₁=0.15m/s，
對(duì)木板：μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂）g=m₁a₁．
對(duì)物塊：μ₂m₂g=m₂a₂．
代入數(shù)據(jù)解得μ₁=0.01，μ₂=0.05．
（2）木板和物塊相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)距離分別為
${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
${x}_{2}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
物塊相對(duì)于木板的位移大小x=x₂-x₁，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得x=0.27m．
答：（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.01，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05．
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小為0.27m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．